Review of: 13 Reihe

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On 29.05.2020
Last modified:29.05.2020

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Diese Quotienten zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen haben eine bemerkenswerte Kettenbruchdarstellung :. Da diese Quotienten im Grenzwert gegen den goldenen Schnitt konvergieren, lässt sich dieser als der unendliche periodische Kettenbruch:.

Das bedeutet, dass sie sich nicht durch ein Verhältnis zweier ganzer Zahlen darstellen lässt. Sehr eng hängt damit der Fibonacci-Kode zusammen. Das explizite Bildungsgesetz für die Glieder der Fibonacci-Folge wurde unabhängig voneinander von den französischen Mathematikern Abraham de Moivre im Jahr und Jacques Philippe Marie Binet im Jahr entdeckt.

Dazwischen war sie aber auch den Mathematikern Leonhard Euler und Daniel Bernoulli bekannt, Letzterer lieferte auch den vermutlich ersten Beweis.

Einer der einfachsten Beweise gelingt induktiv. Die Formel von Binet kann mit Matrizenrechnung und dem Eigenwertproblem in der linearen Algebra hergeleitet werden mittels folgendem Ansatz:.

Damit folgt:. Eine andere Herleitungsmöglichkeit folgt aus der Theorie der linearen Differenzengleichungen :. Da Differenzengleichungen sehr elegant mittels z-Transformation beschrieben werden können, kann man die z-Transformation auch zur Herleitung der expliziten Formel für Fibonacci-Zahlen einsetzen.

Im Artikel Einsatz der z-Transformation zur Bestimmung expliziter Formeln von Rekursionsvorschriften wird die allgemeine Vorgehensweise beschrieben und dann am Beispiel der Fibonacci-Zahlenfolge erläutert.

Mithilfe der Formel von Moivre-Binet lässt sich eine einfach Herleitung angeben. Eine erzeugende Funktion der Fibonacci-Zahlen ist.

Über die angegebene Partialbruchzerlegung erhält man wiederum die Formel von de Moivre-Binet. Mit einer geeigneten erzeugenden Funktion lässt sich ein Zusammenhang zwischen den Fibonacci-Zahlen und den Binomialkoeffizienten darstellen:.

Die Fibonacci-Zahlen können mithilfe des Pascalschen Dreiecks beschrieben werden. Um die n-te Fibonacci-Zahl zu bestimmen, nimmt man aus der n-ten Zeile des Pascalschen Dreiecks jede zweite Zahl und gewichtet sie mit der entsprechenden Fünfer-Potenz — anfangend mit 0 in aufsteigender Reihenfolge, d.

Das Bild unten veranschaulicht die Berechnung der ersten sieben Fibonacci-Zahlen aus dem Pascalschen Dreieck. Ausgehend von der expliziten Formel für die Fibonacci-Zahlen s.

Formel von Moivre-Binet weiter unten in diesem Artikel. Vergleicht man die unter dem Summenzeichen verbliebenen Binomialkoeffizienten mit denen im Pascalschen Dreieck , erkennt man das es sich dabei um jeden zweiten Koeffizienten in der entsprechenden Zeile des Dreiecks handelt wie es im Bild oben visualisiert ist.

Man kann die Formel also auch als. Als Beispiel erhält man für die 7-te Fibonacci-Zahl etwa den Wert. Matiyasevich, Hibert's Tenth Problem " , Modern Logic , 5 3 : — Proceedings of the USSR Academy of Sciences in Russian.

English translation by Myron J. Ricci in Soviet Mathematics - Doklady , —, Computer Science For Fun: CS4FN. American Museum of Natural History. Archived from the original on 4 May Retrieved 4 February Proceedings of the First Symposium on Bioinformatics and Biotechnology BIOT Retrieved Physics of Life Reviews.

Bibcode : PhLRv.. Classes of natural numbers. Powers and related numbers. Achilles Power of 2 Power of 3 Power of 10 Square Cube Fourth power Fifth power Sixth power Seventh power Eighth power Perfect power Powerful Prime power.

Cullen Double Mersenne Fermat Mersenne Proth Thabit Woodall. Carol Hilbert Idoneal Kynea Leyland Loeschian Lucky numbers of Euler.

Recursively defined numbers. Fibonacci Jacobsthal Leonardo Lucas Padovan Pell Perrin. Possessing a specific set of other numbers.

Expressible via specific sums. Nonhypotenuse Polite Practical Primary pseudoperfect Ulam Wolstenholme.

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Triangular Square Square triangular Pentagonal Hexagonal Heptagonal Octagonal Nonagonal Decagonal Dodecagonal. Centered tetrahedral Centered cube Centered octahedral Centered dodecahedral Centered icosahedral.

Tetrahedral Cubic Octahedral Dodecahedral Icosahedral Stella octangula. Square pyramidal Pentagonal pyramidal Hexagonal pyramidal Heptagonal pyramidal.

Pentatope Squared triangular Tesseractic. Bell Cake Catalan Dedekind Delannoy Euler Eulerian Fuss—Catalan Lah Lazy caterer's sequence Lobb Motzkin Narayana Ordered Bell Schröder Schröder—Hipparchus.

Wieferich Wall—Sun—Sun Wolstenholme prime Wilson. Carmichael number Catalan pseudoprime Elliptic pseudoprime Euler pseudoprime Euler—Jacobi pseudoprime Fermat pseudoprime Frobenius pseudoprime Lucas pseudoprime Lucas—Carmichael number Somer—Lucas pseudoprime Strong pseudoprime.

Arithmetic functions and dynamics. Abundant Almost perfect Arithmetic Betrothed Colossally abundant Deficient Descartes Hemiperfect Highly abundant Highly composite Hyperperfect Multiply perfect Perfect Practical Primitive abundant Quasiperfect Refactorable Semiperfect Sublime Superabundant Superior highly composite Superperfect.

Almost prime Semiprime. Highly cototient Highly totient Noncototient Nontotient Perfect totient Sparsely totient. Amicable Perfect Sociable Untouchable.

Euclid Fortunate. Other prime factor or divisor related numbers. Numeral system -dependent numbers. Persistence Additive Multiplicative.

Digit sum Digital root Self Sum-product. Multiplicative digital root Sum-product. Dudeney Factorion Kaprekar Kaprekar's constant Keith Lychrel Narcissistic Perfect digit-to-digit invariant Perfect digital invariant Happy.

Automorphic Trimorphic. Palindromic Pandigital Repdigit Repunit Self-descriptive Smarandache—Wellin Strictly non-palindromic Undulating. Cyclic Digit-reassembly Parasitic Primeval Transposable.

Equidigital Extravagant Frugal Harshad Polydivisible Smith Vampire. Binary numbers. Evil Odious Pernicious. Generated via a sieve. Lucky Prime.

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Authority control NDL : Teil 3 war darüber hinaus bis Juni bundesweit beschlagnahmt , [2] Teil 4 bis Somit verweilen noch der erste Teil , Jason Goes to Hell — Die Endabrechnung und Jason X auf dem Index.

Wenige Wochen nach der Index-Streichung des zweiten Teils entschied sich die FSK nach Neuprüfung der ungekürzten Fassung des Films erstmals in der Geschichte von Freitag der Die Teile 3 FSK 16 und 4 FSK 18 wurden von der FSK inzwischen auch ohne Schnittauflagen freigegeben.

Bei nahezu allen deutschen Freitag der Nur Teil 1 und Teil 9 basieren auf den komplett ungeschnittenen Unrated-Fassungen, wobei beim neunten Streifen die fehlenden 2,5 Minuten der Unrated-Fassungen zur Original-R-rated-Fassung nachträglich auf der Ungeschnittene Langfassung -Version der DVD hinzugefügt worden sind.

Offiziell erschienen sind die Unrated-Fassungen von Teil 2—8 sowie 10 bis heute nicht. Es existieren allerdings diverse Bootlegs , auf denen die geschnittenen Szenen in schlechter Qualität vom Original- Workprint zu den Original-R-rated-Fassungen addiert wurden.

In den USA war lange Zeit lediglich die um ungefähr zehn Sekunden verkürzte R-rated-Fassung des ersten Teils im Umlauf. Februar zum Start des Remakes geändert.

Erstmals erschien in den Vereinigten Staaten somit die komplett ungeschnittene Version unrated des Films, welche im Gegensatz zu dort in Deutschland bereits lange Zeit zuvor offiziell erschienen ist.

Die Fernsehserie Erben des Fluchs — hatte im Original den Titel Friday the 13th: The Series , sonst aber keinerlei Bezug zur Filmreihe. Eine weitere Serie entstand aus einer Idee der Illustratoren Bill Basso und Jordu Schell.

Jasons Eishockey-Maske taucht auch in verschiedenen Filmen auf, u. Fallout 3. Teil VI — Jason lebt und Titellied des Films. Am Februar erschien in den deutschen Kinos ein weiterer Freitag-der Dieser zwölfte Teil der Filmreihe erzählt die Geschichte der Hauptfigur Jason Voorhees neu.

Es handelt sich um keine eigentliche Fortsetzung der Filmreihe, sondern um eine Neuinterpretation der Filmidee aus dem Jahre und ist nicht inhaltsgleich mit der ursprünglichen Version.

Es existieren mehrere Videospiele mit dem Titel Friday the 13th. Domark erstellte ein Actionspiel, bei dem man zehn Freunde vor Jason retten musste.

Das Spiel wurde am Februar in Deutschland indiziert. Bei dem Spiel, das von den gleichen Entwicklern wie das NES-Spiel zu Rambo II — Der Auftrag erstellt wurde, ist man Campaufsicht am Crystal Lake und muss die Teenager vor Zombies , Wölfen und Fledermäusen beschützen.

Als Endgegner sind Pamela Voorhees und natürlich Jason selbst vertreten. Im Spiel Splatterhouse steuert man einen Jason-ähnlichen Charakter.

Das Spiel erhielt drei Fortsetzungen und erschien für das Sega Mega Drive und diverse Spielautomaten. Im Spiel Mortal Kombat X , das im April erschienen ist, hat Jason einen Gastauftritt als DLC-Kämpfer.

Mai erschien Friday the 13th: The Game für die PlayStation 4 , Xbox One und für den PC.

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2 Kommentare zu „13 Reihe

  • 02.06.2020 um 00:34
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    Wacker, Sie hat der einfach prächtige Gedanke besucht

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